作业帮不定积分,急求第一题方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:16:28
不定积分,急求第一题方法
不定积分,急求第一题方法
不定积分,急求第一题方法
1.已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf '(x)dx=?
∵(1+sinx)lnx是f(x)的一个原函数,∴f(x)=[(1+sinx)lnx]'=cosxlnx+[(1+sinx)/x].
故∫xf '(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+C=xcosxlnx+(1+sinx)-(1+sinx)lnx+C
=xcosxlnx+(1+sinx)(1-lnx)+C