函数f（x）=x的平方—4x+6,x属于【1,5）的值域是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:43:09

函数f（x）=x的平方—4x+6,x属于【1,5）的值域是?
函数f（x）=x的平方—4x+6,x属于【1,5）的值域是?

函数f（x）=x的平方—4x+6,x属于【1,5）的值域是?
原式=f(x)=（x-2）的平方+2.这是一个二次抛物线,开口向上,对称轴是x=2,当x取1到5时,最小值取在x=2,为2.最大值取在x=5,为9+2=11 ,值域为[2,11）

把x=1代入x^2-4x+6=1-4+6=3，把x=5代入x^2-4x+6=25-20+6=11，
所以函数f(x)=x^2-4x+6的值域是［3.11)，解毕。

f（x）=x的平方—4x+6=（x-2)^2+2,因此在x∈[1，5）时，最小值为2，最大值f（x）=f（5）=
（5-2）^2+2=11,所以值域为[2，11)

对称轴x=2，开口向上的二次函数，故在对称轴处取最小值2，在5处取最大值11,所以值域是【2,11）

1. 开方：f(x)=(x-2)^2+2 x属于【1,5）
2. f(x) 中 x=2 为最低点，函数在[1,2]单调递减，在【2,,5)单调递增，
其中，f(1)=3, f(2)=2, 假定x=5 ,则 f(5)= 11
3. 所以，函数f（x）=x的平方—4x+6，x属于【1,5）的值域是 【2,11）
对解答满意吗？

整理得f（x）=(x-2)^2+2,根据二次函数图像和x属于【1,5）,得开口向上,最低点x取值2,得f(x)最小值为2;那算最大值时,x=5,得11,因为x不能取到5,所以综上所述,值域为【2，11) 我觉得够详细了,把握好基础,轻松学习

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