(1)分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2) (2)计算：1×2+2×3+3×4+.+n（n+1)(n为正整数）（3）1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26,并说明算法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:47:03

(1)分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2) (2)计算：1×2+2×3+3×4+.+n（n+1)(n为正整数）（3）1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26,并说明算法
(1)分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2) (2)计算：1×2+2×3+3×4+.+n（n+1)(n为正整数）
（3）1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26,并说明算法

(1)分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2) (2)计算：1×2+2×3+3×4+.+n（n+1)(n为正整数）（3）1*2*3+2*3*4+4*5*6+ …+24*25*26,并说明算法
(1)分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2)
(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2)
=(x+1)(x+2)[(x+3)-x]
=3(x+1)(x+2)
(2)计算：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)(n为正整数）
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+……+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+…….+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+24*25*26,并说明算法
因为4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)
所以
1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+24*25*26
=24*25*26*27/4
=105300

1)
(x+1)(x+2)(x+3)-x(x+1)(x+2) =(x+1)(x+2)[(x+3)-x]= 3(x+1)(x+2)
2)
1×2+2×3+3×4+。。。+n（n+1)=1+2^2+3^2+...+n^2+1+2+...+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2]
=n(n+1)(3n+2/3)
=n(n+1)(9n+2)/3

分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 分解因式x²-2x+1 分解因式-x²-1+2x 分解因式x^4-x^2+1 x^2-23x+1分解因式 x^2-23x+1分解因式, x^2-23x+1分解因式 x^2-23x+1分解因式, 分解因式x(x-2)(x+3)(x+1)+8, 分解因式:x(x-1)(x+2)(x+3)-40 x^2006-1分解因式 分解因式 x^7-1 分解因式：(x-1)(x-2)^2-(x-1)^3 分解因式:1/4x+x^3-x^2 分解因式:-x^3+ x^2-1／4x 分解因式：x^2(x+1)-y(xy+x) x(x-1)(x-2)-6十字相乘分解因式 分解因式x^n-x^(n-1)+x^(n-2)