已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式根号(a^2+1)+根号(b^2+4)的最小值=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:16:30

已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式根号(a^2+1)+根号(b^2+4)的最小值=
已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式根号(a^2+1)+根号(b^2+4)的最小值=

已知实数a、b满足条件a>0,b>0,且a+b=4,则代数式根号(a^2+1)+根号(b^2+4)的最小值=
Minkowsi不等式直接可以得出来
√(a^2+1)+√(b^2+4)>=√(a+b)^2+(1+2)^2=5
如果没学过也可以用柯西不等式
设y=√(a^2+1)+√(b^2+4)
y^2=a^2+b^2+5+2√(a^2+1)*√(b^2+4) //柯西
>=a^2+b^2+5+2(ab+2)=(a+b)^2+9=25
y>=5
取等条件是a/b=1/2即,b=2a,LS两位都是眼花党.

2根5

当a=b=2是,最小值为2倍根5