作业帮已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:30:00
已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
令左边=P,平方得
P^2=f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)*f(n)……f(4)*f(3)*f(2)*f(1)
=[f(1)*f(n)]*[f(2)*f(n-1)]…*f(i)*f(n+1-i)……f(n)*f(1)
因为f(1)*f(n)=[e+e^(-1)]*[e^n+e^(-n)]=e^(n+1)+e^(n-1)+e^(1-n)+e^(-n-1)
且由于,e^(-n-1)>0,e^(n-1)+e^(1-n)>2,
所以,f(1)*f(n)>e^(n+1)+2+0=e^(n+1)+2
一般地对于任意i取1到n时有
f(i)*f(n+1-i)=e^(n+1)+e^(n+1-2i)+e^(2i-1-n)+e^(-n-1)>e^(n+1)+2
所以,P^2>[e^(n+1)+2]^n
两边开方P>[e^(n+1)+2]^(n/2),原式得证.
已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数.
已知f(x)=x/lnx,e
函数f(x)=e^xlnx+2e^x/x,求证f(x)>1
已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1
已知f(x)=e^x-e^-x-2x证明f(x)是奇函数
导数 求最小值已知X∈R,f(x)=e^x-1-x,求证（1）f(x)在x=0处取得最小值.（2）e^x>1+x
已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根
f(x)=x/e^x ,g(x)= (2-X)e^x/e^2 求证:当x>1时,f(x)>g(x)
f(x)=(e-1-x)/lnx 求证它是减函数在[e,e^2]上
已知f（x）=a/x+lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a∈R,求证a=1时,f(x)>g(x)+1/2 具体来
已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,设f(x)f(y)=4,g(x)(y)=8,求[g（x+y）]/[g（x-y）]的值
已知函数f(x)=x-1/e^x
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a=1,求证f(x)>g(x)+1/2 具体来
已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x)的单调区间和极值 （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x）求证x>2,f（x）>g（x）（3）若x1不等于x2且f（x1）=f（x2）求证x1+x2>4已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x
已知f（x）=e^x-e^（-x）,g（x）=e^x+e^（-x）（e≈2.71828）.（1）求f^2（x）-g^2（x）的值
已知f（x）=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值
已知f(e^x)=1-e^2x,求f(x)