若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数急 THANKS!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:00:57

若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数急 THANKS!
若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数
急 THANKS!

若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数急 THANKS!
(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4
=[(x^2+5xy)+4y^2][(x^2+5xy)+6y^2]+y^4
=(x^2+5xy)^2+10y^2(x^2+5xy)+24y^4+y^4
=(x^2+5xy)^2+10y^2(x^2+5xy)+25y^4
=(x^2+5xy+5y^2)^2

Gretchen人