作业帮这个不定积分sinxsin2xsin3xdx求不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:25:11
这个不定积分sinxsin2xsin3xdx求不定积分
这个不定积分
sinxsin2xsin3xdx求不定积分
这个不定积分sinxsin2xsin3xdx求不定积分
∫sinxsin2xsin3xdx
=(1/2)∫[cosx-cos(3x)]sin(3x)dx (应用三角函数的积化和差)
=(1/2)∫[cosxsin(3x)-cos(3x)sin(3x)]dx
=(1/4)∫[sin(4x)+sin(2x)-sin(6x)]dx (应用三角函数的积化和差)
=(1/4)[-cos(4x)/4-cos(2x)/2+cos(6x)/6]+C (C是积分常数)
=(1/24)cos(6x)-(1/16)cos(4x)-(1/8)cos(2x)+C (C是积分常数)
根据和差化积得：
sinxsin2xsin3x=1/2(cosx-cos3x)sin3x
=1/2cosxsin3x-1/4sin6x
=1/4sin4x-1/4sin2x-1/4sin6x
所以
∫sinxsin2xsin3xdx
=∫(1/4sin4x-1/4sin2x-1/4sin6x)dx
=1/16(-cos4x)-1/8(-cos...
全部展开
根据和差化积得：
sinxsin2xsin3x=1/2(cosx-cos3x)sin3x
=1/2cosxsin3x-1/4sin6x
=1/4sin4x-1/4sin2x-1/4sin6x
所以
∫sinxsin2xsin3xdx
=∫(1/4sin4x-1/4sin2x-1/4sin6x)dx
=1/16(-cos4x)-1/8(-cos2x)-1/24(-cos6x)+C
=1/8cos2x+1/24cos6x-1/16cos4x+C
注意不定方程的解是一个集合，因此一定要加常数c。还有他的原函数是不唯一的。
收起
sinxsin3x
=-(cos4x-cos2x)/2
∫sinxsin2xsin3xdx
=(1/4)∫sin4xdx - (1/2)∫sin2xcos4xdx
=-(1/16)cos4x - (1/4)∫cos4xd(cos2x)
=-(1/16)cos4x - (1/4)∫(2(cos2x)^2-1)d(cos2x)
=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/2)∫(cos2x)^2d(cos2x)
=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/6)(cos2x)^3