三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:41:25

三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?

三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
应选A,充要条件.
1、充分性,设已知a^2=b(b+c)
延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,

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1.设△ABC，已知：∠A=2∠B，求证a²=b（b+C）。
证明：过C作CD=AC交AB于D，
作CE⊥AB交AB于E，有AC=CD=DB，AE=ED，
a²=CE²+EB²（1）
b²=CE²+AE²（2）
（1）-（2）得：
a²-b²=EB²-...

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1.设△ABC，已知：∠A=2∠B，求证a²=b（b+C）。
证明：过C作CD=AC交AB于D，
作CE⊥AB交AB于E，有AC=CD=DB，AE=ED，
a²=CE²+EB²（1）
b²=CE²+AE²（2）
（1）-（2）得：
a²-b²=EB²-AE²，
a²-b²=（EB+AE）（EB-AE）
a²-b²=c·b
∴a²=b（b+C），证毕。
2。设△ABC，已知a²=b（b+C，求证∠A=2∠B，
证明：作CE⊥AB，CD=AC，E，D在AB上，
a²=CE²+EB²
b²=CE²+AE²
∴a²-b²=EB²-AE²,
a²-b²=(EB+AE)(EB-AE）
∵a²-b²=bc，
EB+AE=c，∴EB-AE=b，
∵AE=DE，∴EB-DE=b，
∴DB=CD=AC，
∴∠A=2∠B。证毕。
A成立推得B成立，A是B的充分条件，
A不成立推得B不成立，A是B的必要条件。

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