作业帮有点难度的一道题一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的一半,第3次将4个四分之一圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:02:28
有点难度的一道题一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的一半,第3次将4个四分之一圆
有点难度的一道题
一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的一半,第3次将4个四分之一圆周的每一个分成2个相等的八分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的三分之一,第4次将8个八分之一圆周的每一个分为2个十六分之一圆周,新产生的分点标上相邻两数和的四分之一……
进行n次后,圆周上所以数之和17170,求n和p.
有点难度的一道题一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的一半,第3次将4个四分之一圆
记第 k 次标完数以后圆周上所有数的和为 A_k
那么:
A_1 = p + p = 2p
在第 k 次标数的时候, 不管怎么标, 标出来的数的总和 一定等于 之前所有数的和 * 2/k.
所以有:
A_k = A_(k-1) * (k+2)/k
由此得:
A_1 = 2p
A_2 = 4/2 * 2p
A_3 = 5/3 * 4/2 * 2p
A_4 = 5/3 * 6/2 * 2p
A_5 = 7/3 * 6/2 * 2p
A_6 = 7/3 * 8/2 * 2p
一般地, 对任何正整数 k, 总有:
A_k = (k+1)(k+2)p/3
现在知道 A_n = 17170, 即有:
(n+1)(n+2)p = 51510 = 2*3*5*17*101
p 只能是 2 3 5 17 101 中的一个, 并且除去 p 以外, 剩下的因子要能写成两个连续正整数的乘积.
试验可知, p = 5, n = 100