求方程的正整数解:2x+2y=xy

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:31:22

求方程的正整数解:2x+2y=xy
求方程的正整数解:2x+2y=xy

求方程的正整数解:2x+2y=xy
等式变形得：
xy－2x－2y＋4=4
x﹙y－2﹚－2﹙y－2﹚=4
﹙y－2﹚﹙x－2﹚=4
∵x、y都是正整数,
∴﹙y－2﹚﹙x－2﹚=﹙±4﹚×﹙±1﹚=﹙±2﹚×﹙±2﹚
∴只有一组x=3,y=6

x(2-y)+2y=0得出x(2-y)+2(y-2)=-4
即（x-2)(y-2)=4
所以x-2=1且y-2=4 x=3,y=6
或x-2=2且y-2=2 x=4,y=4
或x-2=4且y-2=1 x=6,y=3

2/x+2/y=1
x=y=4
x=3 y=6orx=6 y=3

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