作业帮函数.极限. 答案是第25题。我划线的地方就是我不能理解的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:33:54
函数.极限. 答案是第25题。我划线的地方就是我不能理解的。
函数.极限.
答案是第25题。我划线的地方就是我不能理解的。
函数.极限. 答案是第25题。我划线的地方就是我不能理解的。
由题意：
lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / [1-cos(2/n)] = C (C为常数)
易知：1-cos(2/n) (1/2)(2/n)² = 2/n²
因此：
原极限=lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / (2/n²)
令t=1/n,则t→0,于是：
原极限=lim(t→0) [t^(k+1) - t^(k)] / (2t²) （满足罗比达法则,因此使用罗比达法则）
=lim(t→0) [(k+1)t^k -kt^(k-1)] / 4t (再次使用)
=lim(t→0) [(k+1)kt^(k-1) -k(k-1)t^(k-2)] / 4
上述分母已经是常数,因此：
原极限的分子一定不能为0,否则就是高阶无穷小了,
∴分子的最高此项需要和分母保持一致
即：k-1=0
k=1
实际上从lim(t→0) [t^(k+1) - t^(k)] / (2t²)就直接可以看出,k+1=2
k=1
再实际上根据罗比达法则有个推论：
若lim(x→0) {[anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a0] / [[bmx^n+b(m-1)x^(m-1)+...+b0]}
若An(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a0,
Bm(x)=bmx^m+b(m-1)x^(m-1)+...+b0
当An(x)是Bm(x)的高阶无穷小时：n>m
当An(x)是Bm(x)的同阶无穷小时：n=m ,且原极限=an/bm
当An(x)是Bm(x)的等阶无穷小时：n=m,且an=bm
额，难啊，我才小学，给了我一个可怕的印象。