作业帮2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+.2的99次方 =多少?要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:55:09
2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+.2的99次方 =多少?要过程
2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+.2的99次方 =多少?要过程
2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+.2的99次方 =多少?要过程
设S=2^2+2^3+2^4+……+2^99
则2S=2×2^2+2×2^3+2×2^4+……+2×2^99
=2^3+2^4+2^5+……+2^100
∴2S－S=（2^3+2^4+2^5+……+2^100）－（2^2+2^3+2^4+……+2^99）
=2^3+2^4+2^5+……+2^100－2^2－2^3－2^4－……－2^99
=(2^3-2^3)+(2^4-2^4)+……+(2^99-2^99)+2^100－2^2
=2^100－2^2
即 S=2^100－2^2
2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+......2的99次方
这是一个等比数列
首项为4，公比为2，共有99-2+1=98个数
因此：和=4（1-2^98)/(1-2)
=2^100-4
等比数列求和公式，你不会？
（2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+......2的99次方）乘以2，再错位相减减掉一个（2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+......2的99次方），剩下的就是（2的2次方 + 2的3次方+2的4次方+......2的99次方）的答案了，也就是2的100次方-2的2次方
等比数列，公比为2，首项为4，n=98
公式：首项（1-公比的n次方）/（1-公比）=4（1-2^98）/(1-2)=2^100-4
这是一个以2的2次方为首项,2为公比的等比数列，其和可直接用等比数列求和公式，即Sn=A1(1减q的N次方)/1减q A1是首项，q是公比,N是项数,此题N等于98 手机不好打这个公式，体谅下啊!
等比数列求和
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
最终和为：4*（2的99次方-1）