已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:39:27

已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.
平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明

已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E.平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
（1）P在BC上时,2AD=PE+PF,
作AG垂直EF于G,由于三角形是等腰三角形,易得角AEF=AFE=90-角B,那么AF=AE,三角形AEF也是一个等腰三角形,三线合一可得EG=FG,而且四边形ADPG是矩形,AD=PG,
易得2AD=PE+PF
（2）P在BC的延长线上时,2AD=PF-PE,
类似作AH垂直EF于H,同样可以证明AF=AE,三线合一FH=EH,且四边形ADPH是矩形,AD=PH
易得2AD=PF-PE

在三角形ABC,AB=AC,AD垂直BC于D，点P在BC上,PE垂直BC交BA的延长线于E又等腰三角形底边的垂线就是中线∴AD是△BCG的中位线∴2AD=CG=PE+PF ..

全部展开

延长ep到h，使得ph=pf，连接hd延长交ab于g
∵eh⊥bc，ph=pf
∴△cfh是等腰三角形，∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc，bd=dc
∴△bdg与△cdh全等，dg=dh
看△geh，ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)
即：2ad=pe+pf

在pe上找点h，使得ph=pf
∵ef⊥bc，ph=pf
∴△cfh是等腰三角形，∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc，即ch//be
∴hf/he=cf/ac
∵ef//ad，那么△cad与△cfp相似
∴cf/ac=pf/ad
综合一下：hf/he=cf/ac=pf/ad, 2pf/(pe-pf)=pf/ad
得：pe-pf=2ad

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 八年几何勾股定理已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证：BC²=4AD×OD. 如图,已知在△ABC中,BC=9,AB=17,AC=10,AD⊥BC,求AD的长度已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,求AD的长已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,AD=3,AC=5,cosB= 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 已知：在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF…已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF之已知：在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足．求AD的长已知：如图,在△ABC中,角CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,E是AD上一点,BE=CE.求证AD⊥BC. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证：PB=PC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC