在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证:BC²=4AD×OD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:00:26

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证:BC²=4AD×OD.
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证:BC²=4AD×OD.

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证:BC²=4AD×OD.
∠BAD=90-∠ABC=90-∠ACB=∠DBO
∴△ABD∽△BOD
∴BD²=AD*OD
∴BC²=4AD*OD

没写错吧----O在哪?OD又是什么? 补充:O是AD和BE的相交点吧?

这个好像不难。不过电脑上打的麻烦

证明:(O是垂心)
由于AD⊥BC,BE⊥AC,得 ∠BDO=∠ADC=90°
∠C+∠CAD=∠C+∠OBD=90°即 ∠OBD=∠CAD
∴△BOD∽△ACD ∴ BD/AD=OD/CD
又 AB=AC,AD⊥BC,得 BD=CD=BC/2
从而,得 BC²=4AD×OD