微分方程初始条件微分方程中初始条件y(-2)=1的意思是x=-2时y=1,但是方程中没有x怎么办?该如何理解呢?比如2y''=3y^2 且y(-2)=1,y‘(-2)=1,式子中没有x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:48:33

微分方程初始条件微分方程中初始条件y(-2)=1的意思是x=-2时y=1,但是方程中没有x怎么办?该如何理解呢?比如2y''=3y^2 且y(-2)=1,y‘(-2)=1,式子中没有x
微分方程初始条件
微分方程中初始条件y(-2)=1的意思是x=-2时y=1,但是方程中没有x怎么办?该如何理解呢?
比如2y''=3y^2 且y(-2)=1,y‘(-2)=1,式子中没有x

微分方程初始条件微分方程中初始条件y(-2)=1的意思是x=-2时y=1,但是方程中没有x怎么办?该如何理解呢?比如2y''=3y^2 且y(-2)=1,y‘(-2)=1,式子中没有x
2y''=3y^2
设y'=p
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
所以2pdp/dy=3y^2
即p^2=y^3+C
在这里,只要将y=1,p=1代入即可,不必管x
即C=0
即y'=±y^(3/2)
同时注意到y'与y同号,便得到y'=y^(3/2)
dy/y^(3/2)=dx
-2y^(-1/2)=x+C'
这时再代入x=-2,y=1,得到
C'=0
因此通解为x-2y^(-1/2)=0

2y''=3y^2式子中虽说没有x但我们可以从y(-2)=1，y‘(-2)=1中得到当x=-2时y=1且y‘=1 即 y=1时y‘=1
x就是y与y'之间联系的桥梁

y''是x的二阶导函数，当然有自变量x，不过是隐含的，需要解出来再带

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