19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,2)求二面角P-OD-A 的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:43:51

19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,2)求二面角P-OD-A 的大小.
19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.
1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,
2)求二面角P-OD-A 的大小.

19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,2)求二面角P-OD-A 的大小.
1)证明：四边形ABCD 为矩形,AB=1,AD=2,O 是BC 的中点
所以BO=OC=1,△ABO和△OCD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠DOC=45°
所以∠AOD=90°,即OD⊥AD,
因为PA⊥平面ABCD ,AD是PD在平面ABCD内的射影,所以OD⊥PD,
因为AD∩PD=D,所以OD⊥平面PAO ,
因为OD在平面POD内,所以平面PAO⊥平面POD.
2)因为AO⊥OD,PO⊥OD,所以∠POA是二面角P-OD-A的平面角.
因为PA=√2,AO=√(1²+1²)=√2,所以tan∠POA=PA/AO=1
所以二面角P-OD-A=∠POA=45°

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC垂直于BD,则平行四边形ABCD一定是已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC垂直于BD,则平行四边形ABCD一定是已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面...已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面PMC垂直平面如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC垂直BD,则平行四边形一定是（）? 已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F求证：（1）AF垂直PC；（2）设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD. 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 已知如图四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直于平面ABCD,则在四棱锥侧面四个三角形中,互相垂直的面有几组如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 在四棱锥P-ABCD中,已知PA垂直于地面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的为：平面ABC垂直于平面PCD为什么?还有棱垂直于交线是怎样的? 如图,已知PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证AB垂直于BC 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直BD,平行四边形ABCD一定是已知正方形abcd的边长为a,p为正方形abcd外一点,PA垂直于平面abcd,前PA等于根号二a,求PC与平面abcd所成的角. 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD.