一道函数题,已知函书f(x)=x^2-2tx+1,在x€[2,5]上单调,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:57

一道函数题,已知函书f(x)=x^2-2tx+1,在x€[2,5]上单调,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值
一道函数题,
已知函书f(x)=x^2-2tx+1,在x€[2,5]上单调,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值

一道函数题,已知函书f(x)=x^2-2tx+1,在x€[2,5]上单调,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值
f=x^2-2tx+1
=x^2-2tx+t^2+1-t^2
=(x-t)^2+1-t^2
对称轴为x=t
t< (2+5)/2= 7/2时,最大值为f(5)=26-10t=8 t=1.8
t>= 7/2时,最大值为f(2)=5-4t=8 t= -3/4
综上所述 t=1.8

在x€[2,5]上单调 是单增还是单减?

如上

x=5或x=2有最大值,26-10t=8或5-4t=8,t=1.8或-0.75,检验得t=1.8

f`(x)=2(x-t).令f`(x)=0→x=t.
讨论,x>t>0.f`(x)>0.f(x)↑
0

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