作业帮函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证：对于任意的t>-2,总存在x0属于（-2,t）,满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:16:25
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证：对于任意的t>-2,总存在x0属于（-2,t）,满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数
3.求证：对于任意的t>-2,总存在x0属于（-2,t）,满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定这样的x0的个数
那里有一个撇,f’(x)=...
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【-2,t】上是单调函数3.求证：对于任意的t>-2,总存在x0属于（-2,t）,满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定
1.不完整.
2.f`(x)=3x^2-12x 当f`(x)=0时,x=0 x=4
函数在（负无穷大,0]时,单调增,在[0,4]之间单减,在[4,无穷大）单增.
当t的范围是[0,4]时,f(x)是单调函数.
3.把1补完整
2.f′（x）＝3x²－12x
令f′（x）＝0，解得x＝0或者x＝4
易知当x＜0时f′（x）＞0此时函数单调递增
当0＜x＜4时f′（x）＜0此时函数单调递减
当x＞4时f′（x）＞0此时函数单调递增
由条件得t≤0时f(x)在【-2，t】上是单调函数
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m
1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2，t】上是单调函数
3.求证：对于任意的t>-2，总存在x0属于（-2，t），满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定这样的x0的个数
(1)解析：∵函数f(x)=x^3-6x^2，其定义域为[-...
全部展开
函数f(x)=x^3-6x^2的定义域为【-2,t】 (t>-2),设f(-2)=m,f(t)=m
1.求证n大于等于m
2.确定t的范围使函数f(x)在【-2，t】上是单调函数
3.求证：对于任意的t>-2，总存在x0属于（-2，t），满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)；并确定这样的x0的个数
(1)解析：∵函数f(x)=x^3-6x^2，其定义域为[-2,t]，f(-2)=m，f(t)=n
F’(x)=3x^2-12x=0==>x1=0, x2=4
F’’(x)=6x-12==> F’’(0)=-12<0, F’’(4)=12>0
∴函数f(x)在x=0处取极大值f(0)=0，在x=4处取极小值f(4)=-32
f(-2)=m=-32
∴当x>-2时，f(x)>=-32
∴f(t)>=f(-2)==>n>=m
(2) 由(1)可知使f(x)在[-2，t]上是单调函数，则t=0
则在区间[-2，0]上，函数f(x)单调增。
(3)证明：设x0∈(0,t)
F’(x)=3x^2-12x==> F’(x0)=3x0^2-12x0,其意义为过函数f(x)上点（x0,f(x0)）切线斜率
(n-m)/(t+2)为过点(-2,f(-2)), (t,f(t))直线的斜率
满足f'(x0)=(n-m)/(t+2)，即函数f(x)图像上，点(-2,f(-2)), (t,f(t))之间必存在一点(x0,f(x0)),过此点的切线与过点(-2,f(-2)), (t,f(t))直线平行。
令t=0
(n-m)/(t+2)=(f(0)-f(-2))/(0+2)=16
F’(x0)=3x0^2-12x0=16==>x0=(12-4√21)/6
若t=4，则x0=0
∴这样的x0的个数为1个
收起