作业帮已知;如图,已知AB平行CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D求证BE⊥ED
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:56:26
已知;如图,已知AB平行CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D求证BE⊥ED
已知;如图,已知AB平行CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D求证BE⊥ED
已知;如图,已知AB平行CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D求证BE⊥ED
因为是两个三角形,所以
∠1+∠B= 180-∠C
∠2+∠D= 180-∠A
又因为题中给出两对角相等,所以上面的式子可以变成
2∠1= 180-∠C
2∠2= 180-∠A
两个式子相加,化简,得到
∠1+∠2= 180-(∠C+∠A)/2
又因为AB与CD平行,所以
∠C+∠A=180
也就是说,∠1+∠2=90
那么∠BED= 180-(∠1+∠2)=90
BE⊥ED得证.
角A家角C等于180° 角1加角2加角D加角B 等于180° 角1等于角B 角2等于角D 所以角1加角2 等于90° 所以．．．
过E 点做EF平行于AB
所以有EF平行于AB平行于CD
所以，∠B等于∠BEF,∠D 等于∠DEF
所以∠BEF等于∠1，∠DEF等于∠2
所以∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=2(∠BEF+∠DEF)=2∠BED=180度
所以∠BED=90度
所以BE⊥ED
自己证明
过E做EF平行于AB，角BEF等于角一角DEF等于角二，则2角一加2角二等于平角，所以垂直
∵AB//CD
∴∠A＋∠C＝180º
∴∠A＝180º－∠C ∠C＝180º－∠A
又∵∠1＝∠B ∠2＝∠D
∴2∠1＋∠A＝2∠2＋∠C＝180º
∴2∠1＋180º－∠C＝180º 2∠2＋180º－∠A＝180º
即：2∠1＝∠C 2∠2...
全部展开
∵AB//CD
∴∠A＋∠C＝180º
∴∠A＝180º－∠C ∠C＝180º－∠A
又∵∠1＝∠B ∠2＝∠D
∴2∠1＋∠A＝2∠2＋∠C＝180º
∴2∠1＋180º－∠C＝180º 2∠2＋180º－∠A＝180º
即：2∠1＝∠C 2∠2＝∠A
∴2∠1＋2∠2＝∠C＋∠A＝180º
∴∠1＋∠2＝90º
又∵∠1＋∠2＋∠BED＝180º
∴∠BED＝90º
即：BE⊥ED
收起