作业帮已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:16:35
已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围
已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围
已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围
移项
2x²+(6-2m)x+(3-m)>=0恒成立
所以△
2X的平方+2mx+m≤4X的平方+6x+3
2x²+(6-2m)x+(3-m)≥0
只要△=(6-2m)²-8(3-m)≤0
(3-m)²-2(3-m)≤0
m²-6m+9-6+2m≤0
m²-4m+3≤0
(m-3)(m-1)≤0
1≤m≤3已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平...
全部展开
2X的平方+2mx+m≤4X的平方+6x+3
2x²+(6-2m)x+(3-m)≥0
只要△=(6-2m)²-8(3-m)≤0
(3-m)²-2(3-m)≤0
m²-6m+9-6+2m≤0
m²-4m+3≤0
(m-3)(m-1)≤0
1≤m≤3
收起
已知 2X²+2mx+m ≤ 4X²+6x+3
2X²+(6-2m) x+3-m ≥ 0
2X²+ 2* (3-m) x+3-m ≥ 0
设k = 3-m ， 2X²+ 2k x+k ≥ 0 ，
则 判别式 ≥ 0 （2k)² - 4*2*k =4k² - 8k ...
全部展开
已知 2X²+2mx+m ≤ 4X²+6x+3
2X²+(6-2m) x+3-m ≥ 0
2X²+ 2* (3-m) x+3-m ≥ 0
设k = 3-m ， 2X²+ 2k x+k ≥ 0 ，
则 判别式 ≥ 0 （2k)² - 4*2*k =4k² - 8k ≥ 0 ，
即 k² - 2k = k (k-2) ≥ 0 ，
求得 k≤ 0 或 k≥ 2 ，
3-m≤ 0 或 3-m ≥ 2
m的取值范围是： m≤ 1 或 m ≥ 3
收起