作业帮已知x为实数,且x²+3x-5=0 则代数式xˆ4-4x²+45x+3的值为?求具体过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:36:14
已知x为实数,且x²+3x-5=0 则代数式xˆ4-4x²+45x+3的值为?求具体过程.
已知x为实数,且x²+3x-5=0 则代数式xˆ4-4x²+45x+3的值为?
求具体过程.
已知x为实数,且x²+3x-5=0 则代数式xˆ4-4x²+45x+3的值为?求具体过程.
因为x^2+3x-5=0
所以x^2(x^2 + 3x - 5) = 0,即x^4 + 3x^3 - 5x^2 = 0 ---(1)
同理有3x(x^2 + 3x - 5) = 0,即3x^3 + 9x^2 - 15x = 0 ---(2)
(1)式-(2)式消去三次项,得：
x^4 - 14x^2 + 15x = 0 --- (3)
因为x^2 + 3x - 5 = 0
所以10x^2 + 30x - 50 = 0 ---(4)
(3)式+(4)式,得：
x^4 - 4x^2 + 45x - 50 = 0
故
x^4 - 4x^2 + 45x + 3 = 53
希望有用.
(x^2+3x)^2 = x^4+6x^3+9x^2
xˆ4-4x²+45x+3 = (x^2+3x)^2 -6x^3-13x^2+45x+3
= (x^2+3x)^2 -6x(x^2+3x-5)+18x^2-30x-13x^2+45x+3
= 25 -0 + 5x^2+15x+3=28 +5(x^2+3x)
= 28+25=53
x²+3x-5=0→x²+3x=5
xˆ4-4x²+45x+3
=xˆ4+3x²-7x²+45x+3
=x²（x²+3x）-7x²+45x+3
=5x²-7x²+45x+3
=-2x²+45x+3
=-2（x²+...
全部展开
x²+3x-5=0→x²+3x=5
xˆ4-4x²+45x+3
=xˆ4+3x²-7x²+45x+3
=x²（x²+3x）-7x²+45x+3
=5x²-7x²+45x+3
=-2x²+45x+3
=-2（x²+3x）+51x+3
=-10+51x+3
=51x-7
解x²+3x-5=0，x=（-3±√29）/2
原式=51（-3±√29）/2 -7
=（-167±51√29）/2
收起
构造x²+3x-5
原式=x²(x²+3x-5)-x^3+5x²-4x²+45x+3=-x^3+x²+45x+3=-x(x²+3x-5)+3x²-5x+x²+45x+3
=4x²+40x+3=4(x²+3x-5)-12x+20+40x+3=28x+23
用平方跟公式得x=-3/2+√29/2 或者x=-3/2-√29/2
则原式=-42+14√29 或者等于 -42-14√29