作业帮17个科学家中的每一个和其余科学家都通信,在他们的通信中共讨论3个问题,……17个科学家中,每个科学家都和其他科学家通信,他们之间讨论3个题目,且任意两个科学家之间只讨论1个题目,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:23:09
17个科学家中的每一个和其余科学家都通信,在他们的通信中共讨论3个问题,……17个科学家中,每个科学家都和其他科学家通信,他们之间讨论3个题目,且任意两个科学家之间只讨论1个题目,证明
17个科学家中的每一个和其余科学家都通信,在他们的通信中共讨论3个问题,……
17个科学家中,每个科学家都和其他科学家通信,他们之间讨论3个题目,且任意两个科学家之间只讨论1个题目,证明其中至少有3名科学家,他们互相通信中讨论的是同一题目.
17个科学家中的每一个和其余科学家都通信,在他们的通信中共讨论3个问题,……17个科学家中,每个科学家都和其他科学家通信,他们之间讨论3个题目,且任意两个科学家之间只讨论1个题目,证明
（一） 抽屉原理的基本形式
定理1、如果把n+1个元素分成n个集合,那么不管怎么分,都存在一个集合,其中至少有两个元素.
证明：视17个科学家为17个点,每两个点之间连一条线表示这两个科学家在讨论同一个问题,若讨论第一个问题则在相应两点连红线,若讨论第2个问题则在相应两点连条黄线,若讨论第3个问题则在相应两点连条蓝线.三名科学家研究同一个问题就转化为找到一个三边同颜色的三角形.
考虑科学家A,他要与另外的16位科学家每人通信讨论一个问题,相应于从A出发引出16条线段,将它们染成3种颜色,而16=3×5+1,因而必有6=5+1条同色,不妨记为AB1,AB2,AB3,AB4,AB5,AB6同红色,若Bi（i=1,2,…,6）之间有红线,则出现红色三角线,命题已成立；否则B1,B2,B3,B4,B5,B6之间的连线只染有黄蓝两色.
考虑从B1引出的5条线,B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B1B6,用两种颜色染色,因为5=2×2+1,故必有3=2+1条线段同色,假设为黄色,并记它们为B1B2,B1B3,B1B4.这时若B2,B3,B4之间有黄线,则有黄色三角形,命题也成立,若B2,B3,B4,之间无黄线,则△B2,B3,B4,必为蓝色三角形,命题仍然成立.
还有就是用集合的思想来解决这个问题
证明：在17位科学家中每位至少与其余16位中的6位互相讨论同一问题。（鸽巢原理）
在17位科学家中选取一位X先生研究，设他与之少6位科学家讨论问题1。
我们只需证明这6位中至少有2位在讨论问题1。如果存在这种可能，命题得证。若
不存在，则他们之间必然讨论问题2或问题3。
假设①：6位科学家中的Y先生与其余至少3位科学家讨论问题2，则只需这3个人中有一
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证明：在17位科学家中每位至少与其余16位中的6位互相讨论同一问题。（鸽巢原理）
在17位科学家中选取一位X先生研究，设他与之少6位科学家讨论问题1。
我们只需证明这6位中至少有2位在讨论问题1。如果存在这种可能，命题得证。若
不存在，则他们之间必然讨论问题2或问题3。
假设①：6位科学家中的Y先生与其余至少3位科学家讨论问题2，则只需这3个人中有一
对科学家讨论问题2，命题得证。
若不存在这种可能，根据上述假设方法进一步分析，得出有3个科学家互相讨论同
一个问题，由于我们的分析完全建立在鸽巢原理上，则原命题得证。
假设②：6位科学家中的Y先生与其余至少3位科学家讨论问题3，命题得证。（证明同假设
①）
综上命题成立
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