伟大的数学家欧拉发现

篇一：数学家欧拉-所有人的老师

数学家欧拉：所有人的老师

陈欢欢

关键词： 欧拉数学家 编者按：莱昂哈德?欧拉（Leonhard Euler，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔?弗里德里克?高斯）。数学中很多名词以欧拉的名字命名,如欧拉常数，欧拉方程，欧拉恒等式，欧拉示性数等等。

欧拉将哥尼斯堡七桥问题转化为仅包含点、线的拓扑结构

欧拉示性数溯源于欧拉提出的凸多面体的一条定理：在一凸

多面体中，顶点数-棱边数+面数=2

2007年是瑞士数学家、物理学家兼工程师莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)诞辰300周年纪念。

欧拉被公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一。在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，他的工作使得数学更接近于现在的形态。他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）

数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语，牛顿因为苹果闻名世界，高斯少年时就显露出计算天赋，唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家，他一生写下886种书籍论文，平均每年写出800多页，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号，如f(x)、Σ、?驻、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。并且，欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

瑞士法

郎上的欧拉

1707年欧拉生于瑞士巴塞尔，13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，26岁时担任了彼得堡科学院教授，约30岁时右眼失明，60岁左右完全失明，欧拉1783年76岁在俄国彼得堡去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了几本书和400多篇论文，解决了让牛顿头痛的月离等复杂分析问题。

法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——读读欧拉，他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示：“欧拉其实是大家很熟悉的名字，在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，他的探索使得科学更接近我们现在的形态。”

他让微积分长大成人

恩格斯曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了微积分论文，但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限。18世纪一批数学家拓展了微积分，并拓广其应用产生一系列新的分支，这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代。如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙，欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作，微积分不可能春色满园，也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的，被尊为?分析的化身?。”

中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说：“牛顿形成了一个突破，但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题。”比如，牛顿对无穷小的界定不严格，有时等于零有时又参与运算，被称为“消逝量的鬼魂”，当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外，由于当时函数有局限，牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。而欧拉极大地推进了微积分，并且发展了很多技巧。

“在分析之前，数学主要是解决常量、匀速运动问题。18世纪工业革命时，以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用，但如果没有微积分、没有分析，就不可能对机械运动与变化进行精确计算。”李文林表示，到现在为止，微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具，教科书中陈述的方法，不少属欧拉的贡献。更重要的是，牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线，而欧拉明确地指出，数学分析的中心应该是函数，第一次强调了函数的角色，并对函数的概念作了深化。

变分法来源于微积分，后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科，用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性——1696年，欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题，并向其他数学家挑战：设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点，问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的“最速降线问题”，半年之后仍没人解出，于是伯努利更明

确

地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿，因为伯努利是莱布尼茨的追随者，而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”，并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。

当时牛顿任伦敦造币局局长。有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”，于是吃过晚饭后挑灯夜战，天亮前解了出来，匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》。虽是匿名，但约翰·伯努利看到之后惊呼：“从这锋利的爪我认出了这头雄狮。”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题，发表在同一期刊物上。

在这个问题中，变量本身就是函数，因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决，成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法，教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。

欧拉13岁上大学时，约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家，伯努利后来对欧拉说，“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。”

全才数学家

李文林说：“除了分析，很多数学领域都绕不开欧拉的名字。如数论，高斯说数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后，其难度和地位可想而知。”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想——方程xn+yn=zn，当n≥3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理，费马在提出这一猜想的同时，在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明，但书边空白太窄，写不下。”于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年，直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪，数学家们都想解决这个猜想，但只有欧拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况，成为费马大定理研究的第一个突破。

欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。后来，高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数，提出了黎曼猜想，至今没有解决，成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。

邮票上的欧拉

“在几何方面，欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，这也成为图论、拓扑学的滥觞。”李文林说。哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏联。普雷格尔河穿城而过，并绕流河中一座小岛而分成两支，河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步，从某处出发，经过每座桥回到原地，中间不重复。李文林说：“这就是今天的?一笔画?问题，但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型，用点和线画出网络状图，证明这种走法不存在，解决了哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究，事实上引导了图论和拓扑学的发展。” 拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：

在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2。

陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源，对几何学的影响是根本性的。李文林说：“因为数学好，欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献，他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是?原生态?，而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读，可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展。”

最多产的数学家

欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本(一张报纸大小)。如果按每本300页计算，欧拉从18岁开始每天得写1张半纸。然而这些只是遗存的作品，欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年，彼得堡科学院院报还在发表他的论著。

篇二：伟大数学家欧拉对数学的贡献 - 副本

伟大数学家欧拉对数学的贡献

\

研究目的

通过对伟大数学家欧拉对数学的贡献，提高数学素质，加强对数学的兴趣，了解欧拉的精神，学习欧拉的思想。

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

——克莱因《西方文化中的数学》

目录

第一部分????????????欧拉介绍（欧拉在数学方面的成果）4页

第二部分????????????我对欧拉的一个定理的研究7页

第三部分????????????对欧拉贡献总结10页 第四部分????????????过程资料（照片）11页

欧拉介绍

一．欧拉的生平

1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他

就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这

本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有

味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请

教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾

轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校

园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家

微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748

年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所

长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下

重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失

明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及

欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，

虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究

成果全部化为灰烬了．

沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失

夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然

以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直

到逝世，竟达17年之久．

1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定

律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。

二．欧拉的名言

1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！

2.虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。

三．欧拉的著作

《代数学入门》、《微分学原理》、《无穷分析引论》、《积分学原理》、《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》、《关于曲面上曲线的研究》、《代数学入门》?

四．欧拉解决的著名七桥问题

1七桥问题Seven Bridges Problem

18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个

公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接

起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰

好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并

解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，

证明上述走法是不可能的。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块

陆地的桥以线表示。

后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样

的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座

桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或

线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

五．欧拉在数学得出的结论

1.欧拉线

欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

如又图，欧拉线（图中的红线）是指过三角形的垂

心（蓝）、外心（绿）、重心（黄）和欧拉圆圆心（红

点）的一条直线 2.欧拉函数

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1

-1/pn),

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0

的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(

小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

3.欧拉定理

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:

篇三：数学家欧拉的故事

数学家欧拉的故事

欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）18

世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之

一。

1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时

候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀

德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了． 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．

1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记

的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．

欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"． 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍

和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的。歌

德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧来还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

欧来一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。

篇四：第一讲补充讲义-综合习题测试

一、选择题（每小题4

分，共60分）

1．下列各物体的形状是圆柱体的是 （ ）

A

．烟囱 B．自行车内胎 C．上下两个面是圆形的铅笔 D．标枪

2. 下面几何体的截面一定是圆的是

（ ）

A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 圆台

3.下列说法中，正确的个数有 （ ）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形. A 2个 B 3个 C 4

个 D 5个

4.如图，绕虚线旋转

得到的几何体是（

）

（A） （B） （C） （D）

5

、下列几何体中与其它三个不同的是（ ）

A.圆柱

B.正方体 C.长方体

D.

圆锥

6. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )

A B C D

7．下列图形中哪个不是三棱柱的展开图（ ）

8．如图，从边长为10的正方体的一个顶点挖去一个边长为1的小

第8题

正方体，则剩下图形的表面积为（ ）

A、600 B、599 C、598 D、597

9. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

（A）长方体 （ B）圆锥体

（C）立方体 （D）圆柱体

10．如图，其主视图是（ ）

11．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）

12. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )

（

13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：

构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A.5 B.6 C.7 D.8

14、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

A、 B、 C、 D、

15、下列哪个几何体的截面一定不是圆（ ）

A.圆柱 B.棱柱 C.球 D.圆锥

二、填空题（共40分）

1. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是84cm，则每个棱长为 。

2. 正七棱柱有 个顶点， 条棱， 个面，各个侧面为 形状。

3．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，其形状是球体的有 。

4、一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是54cm,则每条侧棱的长是 cm。

5．正方体与长方体的相同点是 ，不同点是 。

6．点动成 ，线动成 ， 动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 。（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 。（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 。

7.用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形。（填"能"或"不能"）

8．如图所示，将多边形分割成三角形．

图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形。

8、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为 。

10、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是 和 。

三、解答题（共50分）

1.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。

A B C D E

1 2 3 4 5 A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）。

2、画出下列几何体的三视图。

3、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。（9分）

主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形

4.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

B

篇五：精品经典数学章节测试题

第一章 丰富的图形世界

一、填空题（每空2分，共36分）：

1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视

图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要

_____个立方块，最多要____个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别

写着1至6六个数字，如图是我们能看到的

三种情况，那么1和5的对面数字分别是

____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

二、选择题

11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）

A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 棱柱

12、棱柱的侧面都是 （ ）

A、 三角形 B、 长方形 C、 五边形 D、 菱形

13、圆锥的侧面展开图是 （ ）

A、 长方形 B、 正方形 C、 圆 D、 扇形

14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）

A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆

C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长主形、圆

15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）

A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体

16、正方体的截面不可能是 （ ）

A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形

17、如图，该物体的俯视图是 （ ）

A、 B、 C、 D、

18、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

A、 B、 C、 D、

三、解答题

19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图

20、如图，CA的主视图与左视图

2

31

24

21、将下列几何体分类，并说明理由

22、画出下列几何体的三视图

23、

几何

的一

图的

角形

主视图：长方形左视图：长方形已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个体的名称；（2）任意画出它

种表面展开图；（3）若主视长为

10cm

，俯视图中三的边长为4cm，求这个几何体的侧面

俯视图：等边三角形

第二章 有理数及其运算

一、选择题

1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点

B所表示的实数为（ ）

A．3 B．2 C．-4 D．2或-4

2、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）

A．18 B．-2 C．-18 D．2

4、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |

－9|＋|－4|．

5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下

面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．

(A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．

6、用计算器计算230） （A） （B） 3 （C） （D2 ） yx yx 2 3 0 3 0 ＝

7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）

-2 -1 0 1 2

8、两个负数的和一定是（ ）

（A）负数； （B）非正数； （C）非负数； （D）正数．

9、下列各对数中，数值相等的是（ ）

（A）－32与－23；（B）(－3)2与－32；（C）－23与(－2)3；（D）(－3×2)3与－

3×23．

32113210、式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律21052105

是（ ）

（A）乘法交换律及乘法结合律； （B）乘法交换律及分配律；

（C）加法结合律及分配律； （D）乘法结合律及分配律．

二、填空题

211、?的绝对值是，相反数是，倒数是． 5

9212、有理数1.7，－17，0，?5，－0.001，－，2003和－1中，负数有 个，27

其中负整数有 个，负分数有 个．、

13、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．

3414、比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)? ?（填“＞” 或5

“＜” ）

15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌

情况

星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元．

体裁作文