定义函数f(x)=max(x^2,x^-2)x∈(-∞,0)∪(0,+∞)求f(x)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:41:07

定义函数f(x)=max(x^2,x^-2)x∈(-∞,0)∪(0,+∞)求f(x)的最小值
定义函数f(x)=max(x^2,x^-2)x∈(-∞,0)∪(0,+∞)求f(x)的最小值

定义函数f(x)=max(x^2,x^-2)x∈(-∞,0)∪(0,+∞)求f(x)的最小值
令x^2≥x^-2,化简
x^2-x^-2≥0
x^4-1≥0
(x^2-1)(x^2+1)≥0
x^2-1≥0
(x-1)(x+1)≥0
x≤-1或x≥1
也就是说,当x≤-1或x≥1时,x^2≥x^-2,所以f(x)=max(x^2,x^-2)=x^2
同理可得,当-1≤x

很明显这个最小值是当x^2=x^-2时出现，即x=±1时出现，最小值是1

令x^2≥x^-2，化简
x^2-x^-2≥0
x^4-1≥0
(x^2-1)(x^2+1)≥0
x^2-1≥0
(x-1)(x+1)≥0
x≤-1或x≥1
也就是说，当x≤-1或x≥1时，x^2≥x^-2，所以f(x)=max(x^2,x^-2)=x^2
同理可得，当-1≤x<0或0

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令x^2≥x^-2，化简
x^2-x^-2≥0
x^4-1≥0
(x^2-1)(x^2+1)≥0
x^2-1≥0
(x-1)(x+1)≥0
x≤-1或x≥1
也就是说，当x≤-1或x≥1时，x^2≥x^-2，所以f(x)=max(x^2,x^-2)=x^2
同理可得，当-1≤x<0或0后面就好做了，当x=±1时，f(x)有最小值，最小值为1

收起

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收起

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