已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.试说明a=b=c=d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/12 05:26:51

已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.试说明a=b=c=d
已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.试说明a=b=c=d

已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.试说明a=b=c=d
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)2+(c^2-d^2)2+2(ab-cd)2=0
当a、b、c、d四个数同号时,
a=b=c=d

求导

本命题不成立,反例如下:
考虑a=b=-1,c=d=1
能使条件成立,但结论不成立。