形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:42:36

形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时
形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?
我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时,R=13/7Ω
最好能求出通项公式,如果不能多求出几个数值也可.需要思路和过程哟!
提示:需要应用对称性和等势点.

形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时
根据等势法可以找出线框中的等势点,你会发现若折施加电压的2点电势分别为U和0,则电路中相当于有2n个电阻组串联,每个电阻组为若干个电阻并联在一起,其中第1到第2n个电阻组中的所并联的电阻个数为2,4,6……2n,2n,……6,4,2.那么它们的电阻分别为1/2,1/4,1/6……1/2n,1/2n,……1/6,1/4,1/2.将其相加即可得到该网络电阻的等效阻值.
鉴于1/2,1/4,1/6……这个数列的和通项公式无法求出,所以本题的结果不存在通项公式只能根据具体的n的值来用上述思路具体运算.

基本方法是归纳法.数学里应该学过.

通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω
电阻与长度成正比,与面积成反比,我们可以想象,它是由好多个长度相同,面积不同的1Ω电阻串连而成,因为它的面积每纵深一步就增加一倍,画个图一看便知

"通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω "
不成立

形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时 设有2n×2n个正方形方格棋盘……设有2n×2n个正方形方格棋盘,在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子.求证:可以选出n行和n列,使得3n枚棋子都在这n行和n列中.看不懂这里的“任意的3n个方格 如图,所示的正方形网络中n×n有几个正方形的计算公式,1×1有1个,2×2有5个正方形,3×3有9个正方形 编程设有一个n*m方格的棋盘(1 无穷电阻网络的等效电阻如图所示电阻网络向右无限延伸,在r1=r2=r3的情况下,一节一节的,如何用字母表示n节网格的总电阻Rn?在n接近正无穷的情况下...我前天提过这个问题了,可是那个答案不 中国象棋的棋盘可以看成正方形网格,棋子摆在格点(即横线和竖线的交叉点)上.已知棋盘上横行可放9个棋子,竖列可放10个棋子,若棋盘上的网络中最小正方形的边长是5厘米,则网格部分的面 无穷电阻网络等效电阻如图所示电阻网络向右无限延伸,在r1=r2=r3的情况下,一节一节的,如何用字母表示n节网格的总电阻Rn?在n接近正无穷的情况下... 每个图是由若干花盆组成的形如正方形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆总数是s.列以n,s为未知数的方程. 一道C语言动态规划题描述 假设有一张n*n个方格的棋盘以及一个棋子.必须根据以下的规则把棋子从棋盘的底边移动到棋盘的顶边.在每一步你可以把棋子移动到三个方格中的一个:1) 正上方的 没有2n*2n的正方形棋盘,在其中的任意3n个方格中各方如一枚棋子,求证:可以选出n行和n列使3n枚棋子在这n行和n列中 在n*n的棋盘上填入1,2,3,4.n*n,共有n*n个数,使得任意两个相邻数的和为素数 正方形的棋盘,每边都放15枚棋子,一共要放多少枚棋子 如图1是一副中国象棋棋盘,马走“日”字.若棋盘上每个小方格都是边长为5CM的正方形,那么“马”连跳三步的最远路程是多少(精确到0.1CM) 哪些棋的棋盘是正方形的? 国际象棋的棋盘是一个正方形,上面有8行8列,每行有8个方格,每列也有8个方格,共有64个小方格(如下图)完整题目为:国际象棋的棋盘是一个正方形,上面有8行8列,每行有8个方格,每列也有 网络用语N是什么意思? 棋盘上的数学 一个8x8的棋盘中最多可以放多少个“车”,一个8x8的棋盘中最多可以放多少个“车”,使得它们互不相吃?为什么?怎么放?可以推广至n×n的棋盘吗?一个8x8的棋盘中最多可以放多少 用盆栽菊花如图,大小相同的10个正方形化痰的边缘,如果正方形每边都等距离摆n盆菊花,那么所需菊花总盆数S与n的关系