高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:49:28

高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
高中数学 不等式 急求答案
已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值

高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
由柯西不等式:(4+9+16)(x^2+y^2+z^2)>=(v)^2=100
所以x^2+y^2+z^2>=100/29
X^2+Y^2+Z^2最小值是100/29
由柯西不等式等号成立条件:x^2/4=y^2/3=z^2/4
联立2x+3y+4z=10可解得当等号成立时x=20/29,y=30/29,z=40/29

x^2+y^2+z^2=x^2+1+y^2+9/4+z^2+4-1-9/4-4>=2x+3y+4z-1-9/4-4
而2x+3y+4z=10
则x^2+y^2+z^2>=10-1-9/4-4=11/4

这个就是求2X+3Y+4Z=10 这个平面到原点距离最小的平方呀。做垂线,找到那个垂点,结果就出来了。 或者通过体积的方法求。

待定系数法(化系数为相同)
然后用均值不等式

高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值 高中数学不等式与线性规划已知实数x,y满足|2x+y+1|= 高中数学 基本不等式一题已知x,y是正实数,且2/x+8/y=1,求x+y的最小值 高中数学一元二次不等式恒成立问题,求详解.已知不等式mx2-2x-1 SOS!急解! 高中数学 均值不等式问题!非常感谢!thanks!1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.(请写出详细解答过程)2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.(请写 高中数学证明基本不等式x>-1求 y= [(x+5)(x+2)]/(x+1)最小值 一道高中数学的题目(基本不等式)已知x.y.z>0,且x+3y+4z=6,求x^2y^3z的最大值. 一道简单不等式计算!急已知(2x+3y)大于等于6 x大于2y x大于1求x y 一道简单不等式计算!急已知(2x+3y)大于等于6 x大于2y x大于1求x y 高中数学!急!已知非负实数x,y同时满足2x+y-4 高中数学题目(基本不等式)已知a>0,求函数y=(X²+a+1)/(X²+a)^1/2 的最小值 高中数学的不等式的题.已知正数X,Y满足X分之8加上Y分之1等于1,则X+2Y的最小值.我算的是16,答案是18. 高中数学均值不等式题求解x>0.y>0,  1/x+9/y= 1 ,.求x+y最小值.答案16,麻烦详细一点,谢谢. 高中数学 求.最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值是,答案是 3+2×(根2号) 高中数学不等式题目已知X,Y是正实数,且有X+Y=1,求X的平方与Y的积的最大值. 急!求数学高手!已知不等式x^-3x+t 高中数学y=3x+2/x-1 求值域 不等式极值已知x^2+y^2=4,求4x+3y的最大值,