在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c,的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:55:41

在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c,的长
在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c,的长

在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c,的长
A=2C
sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4 (cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5 c=16/5

由正弦定理得a/sinA = c/sinC ,
又A=2C,
∴ a/sin2C = c/sinC
∴cosC= a/2c.
又2b=a+c=8
∴cosC=(a^2 +4^2 -c^2)/8a=(a -c +2)/a=(5a -3c)/4a= a/2c
可得2a=3c,与a+c=8联立,
解得a=24/5 ,c=16/5 .

a=24/5 c=16/5

过程都在图里面,这应该是初中的题目吧。

上面很白很白的地方是我打草稿的,被PS掉了,呵呵

说明一下,因为一直大意,用x代替a来计算了,你在引用的时候把x直接换成a就可以了,呵呵

在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c,的长 在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且A=2C,b=4,a+c=8,求,a,c的长? 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=1/2,c=m 在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长 在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c 在△ABC中,∠A、∠B ,∠C的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=1/2,则△ABC的形状是 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a,c,b依次构成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形abc中,若b=2a,且B-A=60°,则∠C= 在△ABC中,∠A+∠B=2∠C,且∠A-∠B=80°,则∠A= ∠B= ∠C=在△ABC中,∠A+∠B=2∠C,且∠A-∠B=80°,则∠A=____ ∠B=____ ∠C=_____ 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若m=(b,3a),n=(c,b)且m//n,C-A=π/2,求B 在三角形ABC中,∠A>∠B>∠C,且∠A=4∠C,求∠B的范围. 在△ABC中,(a b)(a-c)=b(b c)求∠A在△ABC中,若a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b在△ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a^2-b^2 在△ABC中,∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数,面积也为整数,求△ABC面积的最小值 在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a=?,b=?.