如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证：AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明证明：在边AB上截取A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:30:25

如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证：AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明证明：在边AB上截取A
如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.
若∠AMN=90°,求证：AM=MN
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明
证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE(请你完成余下的证明过程）
（2）如图（2）若将（1）中的正方形ABCD改为正三角形ABC,N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否成立?请说明理由
（3）若将（1）中的正方形ABCD改为正n边形ABCD····,请作出猜想：°时,结论AM=MN仍然成立（直接写答案）

如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证：AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明证明：在边AB上截取A
（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等；
（2）还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同（1）．（1）∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：
∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN；
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN．