作业帮如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证：AM=MN.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:08:44
如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证：AM=MN.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证：AM=MN.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证：AM=MN.
在AB上选一点Q使BQ=BM
易得AQ=CM
∵∠AMN=90°
易得∠BAM=∠NMP
∵CN平分∠DCP
易得∠AQM=∠MCN
∴△AQM≌△MCN
∴AM=MN
连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB＝45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC＝MH（这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一）角MHC＝45度 所以邻补角MHA＝135度 因为角BCN＝90度 +角DCN（CN平分 所以角DCN＝45度）所以角BCN也是135度
所以角BCN＝角MHA（全等又...
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连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB＝45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC＝MH（这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一）角MHC＝45度 所以邻补角MHA＝135度 因为角BCN＝90度 +角DCN（CN平分 所以角DCN＝45度）所以角BCN也是135度
所以角BCN＝角MHA（全等又有一个角了） 再证角AMH＝角NMC 因为角AMN＝90度 所以角AMH+角HMN＝90度 又因为HM垂直于BC所以角HMC＝90度 所以角HMN+角NMC＝90度
根据同角的余角相等可证角AMH＝角NMC 所以三角形AMH全等于三角形NMC（ASA）
所以对应边AM＝NM
收起
在AB上截取AQ=MC再证明全等就可以额
jqm取EC中点M,连结DM,
因为,M是EC中点,D是BC中点
故,DM是三角形BEC中位线
故,DM||EF,CM=ME
又因为,F是AD中点,
所以,E是AM中点,
所以,AE=EM
所以,AE=EM=MC
所以,AE=(1/2)ECxhm43