若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:12:45

若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?
若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?

若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为?
在不等式a^x≥x^a
两边取自然对数得
xlna≥alnx
因a>0,x>0
所以有(lna)/a≥(lnx)/x
这样问题转化为:
不等式(lna)/a≥(lnx)/x,对任意x∈(0,+∞)恒成立
只需(lna)/a≥(lnx)/x的最大值
令f(x)=(lnx)/x x∈(0,+∞)
则f'(x)=(1-lnx)/x²
当x∈(0,e]时f'(x)>0 增函数
当x∈[e,+∞)时f'(x)f(e)是不可能的
那只能够f(a)=f(e)
所以a=e
a的取值集合为{e}

思路:取自然对数
然后 会得到(lna)/a≥(lnx)/x
设个函数f(t)=(lnt)/t
求出其单调性,就知道t的取值了。
最后结果是e

若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为? 若a^x≥x^a对任意x∈(0,+∞)恒成立,则正数a的取值集合为? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=|x-a^2|-a^2.若对任意的x∈R,恒有f(x+a)≥f(x), 高中数学f(x)= 3x(x≥0) πx(x<0) 若对任意x∈[-1-a,a-1]f(x)=3x(x≥0) πx(x<0) 若对任意x∈[-1-a,a-1],不等式f(2 x−a)≥[f(x)]2恒成立,则实数a的取值范围是在线等,速度啊,大神们,学霸们! 函数f(x)=lg(x²+2x+a/x),x∈(0,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)恒有意义,试求实数a的取值范围 已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的范围 速 f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围 若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈〖1,+∞),F(x)大于0恒成立,求事叔a的取值范围 若x+1/x≥a平方-a对任意x∈(0,正无穷)恒成立,求a范围 用基本不等式 函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值 已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1.+∞),若对任意x∈[1.+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围写详细一点了我比较笨 【数学问题】若函数f(x)=(x^2+2*x+a)/x,x∈[1,+∞),对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 已知常数a>0且a不等于1,若对任意实数x∈[-2,2]恒有a^x 已知函数y=f(x)/(x^2+3x+2a)/x,x∈【2,+∞) 当a=1/2时,求函数f(x)的最小值已知函数y=f(x)/(x^2+3x+2a)/x,x∈【2,+∞) 1,当a=1/2时,求函数f(x)的最小值2,若对任意x∈【2,+∞),f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范