以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?二楼,dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt这步积分可否在具体点?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:04:56

以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?二楼,dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt这步积分可否在具体点?
以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?
二楼,dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt
这步积分可否在具体点?

以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?二楼,dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt这步积分可否在具体点?

首先求出x=R时的速度v',

变换微分方程为x''=GM/x^2,

进而左侧用dv替换,变成vdv=GM/x^2*dx

积分v:0->v',x:R+H->R

得v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))

类似的,x=R+r,0<r<H时,速度v(r)为根号下2GM(1/R-1/(R+r))

解出x=R+r时速度v(r)与x的关系为x=GM/(GM/R-1/2*v(r)^2)

再利用dv=adt,即dv=GM/x^2*dt,将x用含有v(r)的式子代换,

得到dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt

查积分表,可解该微分方程:

t=vR/2/(GM/R-1/2*v^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值((v/根号2+根号(GM/R)/v/根号2-根号(GM/R)))

将x=R处速度v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))代入,得到时间

T=(根号下2GM(1/R-1/(R+H))

)R/2/(GM/R-1/2*(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值(((根号下2GM(1/R-1/(R+H)))根号2+根号(GM/R)/(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))/根号2-根号(GM/R)))

结果很复杂. 

帮你化简了一下,见附图 

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补充,图中附上积分公式了,你可以套公式积分.

问题里的x都是关于t的函数x(t)吧,x上下限与时间的关系是怎样的?这个可能要用lapalace变换…
补充哈问题吧…
二楼说的是对的,可以用变换求解,当然也有别的办法解。但是如果知道零时刻的速度和位移,用拉普拉斯变换解这个方程肯定是最简单的,考试时也才有可能做出来…你没补充问题,建议你参考那个部分的高数书……...

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问题里的x都是关于t的函数x(t)吧,x上下限与时间的关系是怎样的?这个可能要用lapalace变换…
补充哈问题吧…
二楼说的是对的,可以用变换求解,当然也有别的办法解。但是如果知道零时刻的速度和位移,用拉普拉斯变换解这个方程肯定是最简单的,考试时也才有可能做出来…你没补充问题,建议你参考那个部分的高数书……

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这是二次微分方程 变化一下 就可以 消去高次微分项 变为 常微分方程 然后可求解 高数课本上有解法 看一下 没什么可说的

应该加上一个条件吧:物体的初速度为0.不然没法算的,答案见图

以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?二楼,dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt这步积分可否在具体点? 二重积分确定上下限二重积分,积分区域是由抛物线Y平方=X和直线Y=X-2确定的,我先对X积分,那积分上下限分别是Y平方和Y+2,但是我怎么确定哪个是上限,哪个是下限?两个交点都既是Y平方又是Y+2, ∫ X(2e^-2x)dx=? 上下限是0和+∞ 求x^2*(1-x^2)^(1/2)在以0为下限1为下限的定积分 matlab画几个二元函数x*y/(x^2+y^2)^0.51/(x+y)x*y/(x+y)1/(x*y)sin(x+y)sin(x*y)sin(x)+sin(y)这么多,回答了再加分怎么设置上下限? 9、计算∫(上下限0~+∞) xe^(-x^2) dx= 证明:∫ (sinx / x )dx=∫ dx/arccosx.左边上限派/2,下限派/3;右边上限1/2,下限0.没分了,请见谅! ∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx(积分上下限是x到2x,打不上),求∫f(x)dx(上下限0到π/2 以知:x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2+mx+n),请求出m,n的值 ∫x/(x²-2x+2)²的定积分,上下限为2-0, 定积分上下限变换的问题定积分上限是x^2,下限是0.∫tf(x^2-t)dt用x^2-t=u进行换元,他的上下限是如何变换的?请详细分析,我最近看书这个开始还看得懂现在越来越乱了.另:定积分上限是x^2,下限 积分上下限如何确定的例:d/dx∫sin(x-t)^2dt,其中积分的下限为0,上线为x.设u=x-t,则上式=d/dx∫sinu^2(-du),此时积分下限为x,上限为0.对上面的式子看不懂.代换后的积分上下限是怎么计算的?因为原 设f(x)是[0,1]上的连续函数且f(x)=x^2 +不定积分(下限0,上限1)∫xf(x)dx求不定积分(下限0,上限1)∫f(x)dx.如下图 20,已知函数f(x)=x^2-2mx 2-m(1)若不等式f(x)大于等于-mx在R上恒成立 求实分 现在没有 确定下列m的值:(x+4)(x+9)=x²+mx+36①(x+4)(x+9)=x²+mx+36②(x-2)(x-18)=x²+mx+36③(x+3)(x+p)=x²+mx+36④(x-6)(x-p)=x²+mx+36⑤(x+p)(x+q)=x²+mx+36,p,q为整数在今晚9:30分之前给我! 求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3)∫ {[(x^2-1)^1/2]/x}dx(上限-1,下限-2) f(x)=x/(1+x)+√(1-x)∫f(x)dx,则f(x)=多少.那个是定积分,积分上下限分别是1,0 二重积分计算,发错类型了,50分的题,∫dx∫xy dy 0≤x≤1/2 0≤y≤2∫dx∫xy dy=∫dx (1/2 xy² |(再把y上下限带进去))=1/2 ∫dx (x*2²-x*0²)=1/2 ∫ 4x dx=2*1/2*x² |(x上下限带进去)=1/4这里哪步错了