若三个数a.b.c.满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:15:46

若三个数a.b.c.满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少?
若三个数a.b.c.满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少?

若三个数a.b.c.满足a+b+c=0,abc=1,则a的三次方+b的三次方+c的三次方等于少?
a+b+c=0
∴a=-b-c
a的三次方+b的三次方+c的三次方
=(-b-c)^3+b^3+c^3
=-b^3+3(-b)^2(-c)+3(-b)(-c)^2)-c^3+b^3+c^3
=-3b^2c-3bc^2
=3bc(-b-c)
=3abc
=3

a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

∵a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
∵a+b+c=0,abc=1
∴a³+b³+c³=3abc=3