问一道关于三角函数+取值范围的题目求解答详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:54:22

问一道关于三角函数+取值范围的题目求解答详解
问一道关于三角函数+取值范围的题目

求解答详解

问一道关于三角函数+取值范围的题目求解答详解
f(x)=sinkx∈M,
存在常数T≠0,使得对任意x∈R,都有f(x+T)=Tf(x),即sink(x+T)=Tsinkx,
sinkxcoskT+coskxsinkT=Tsinkx,
(coskT-T)sinkx=-coskxsinkT,
coskT=T,sinkT=0,
kT=2mπ,m∈Z,T=1,或kT=(2m-1)π,T=-1,
∴k的取值范围是{k|k=2mπ或(1-2m)π,m∈Z}={k|k=mπ,m∈Z}.

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