求详解空间曲线的方程已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过点C的圆的方程?不懂的别来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:06:50

求详解空间曲线的方程已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过点C的圆的方程?不懂的别来
求详解空间曲线的方程

已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过点C的圆的方程?
不懂的别来

求详解空间曲线的方程已知A(2,4,3),B(2,2,6),C(-2,4,0),以A为圆心,AB为半径,且圆所在平面经过点C的圆的方程?不懂的别来
此题需要联立方程表示,一个任意的空间曲线可以由两个曲面相交构成


(1)可以看出曲线由以A为圆心,AB为半径的球面和A、B、C三点所在的平面相交构成


(2)此处球面方程为f1:(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=||AB||^2=13


(3)向量AB=<0,-2,3>,AC=<-4,0,-3>,因此三点所在的平面的法向量n=ABXAC=<6,-12,-8>,
因此平面方程为f2:6(x-2)-12(y-4)-8(z-3)=0,化简可得3(x-2)-6(y-4)-4(z-3)=0


      最后曲线方程为联立方程f1,f2

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