在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:11:44

在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA

在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
证明:延长BF交AD于G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,
∵AD∥BC,
∴FA:CF=AG:BC=1:2,
∴CF=2FA.

∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,

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∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,
∵AD∥BC,
∴FA:CF=AG:BC=1:2,
∴CF=2FA.

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延长BF交AD于H点,EC与BH相交于G点,
∵∠BGC=90°,∴∠GBC+∠GCB=90°=∠GBC+∠EBG,
∴∠GCB=∠EBG,
即∠ECB=∠HBA,∠EBC=∠HAB=90°,BC=AB,
∴△EBC≌△HAB﹙SAS﹚,
∴EB=HA ,
而EB=½AB,
∴AH=½BC,
又△AHF∽...

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延长BF交AD于H点,EC与BH相交于G点,
∵∠BGC=90°,∴∠GBC+∠GCB=90°=∠GBC+∠EBG,
∴∠GCB=∠EBG,
即∠ECB=∠HBA,∠EBC=∠HAB=90°,BC=AB,
∴△EBC≌△HAB﹙SAS﹚,
∴EB=HA ,
而EB=½AB,
∴AH=½BC,
又△AHF∽△CBF,
∴AF∶CF=AH∶BC=1∶2,
∴CF=2FA。

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在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA 如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE、CF,且BE与Cf相交于点P,求证:AP=AB.图: 1、已知在正方形ABCD中,E为DC上一点,连结BE,作CF垂直BE于P,交AD于F点,若恰好使得AP=AB,求证:E是DC的中点.急要 在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC(1)证明PG⊥PC,PG=PC(2)正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,原问题中的其 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的四等分点,连结AE,AF,EF..说明三角形AEF是直角三角形 如图 在正方形ABCD中 E为BC的中点 F为CD的四等分点 连结AE AF EF 说明△AEF是直角三角形 在正方形ABCD中,P为CD中点,连结AP并延长交BC的延长线于点E,连结ED,PQ//CE交ED于点Q.求证:PQ=2分之1AB 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形 如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连PA并延长AP交BC的延长线于点E,连结DE,取DE的中点Q,连结PQ,求如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连PA并延长AP交BC的延长线于点E,连结DE,取DE的中点Q,连结PQ,求证:PQ 在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF的中点,连结BH和BG.求证 BG垂直于 BH 若BH=2 求DG的长 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF中点,连结BH,BG.(1)求证BG⊥BH,(2)若BH=2,求DG的长 在平行四边形ABCD中,E是CD中点连结AE,BE.若在平行四边形ABCD中,E是CD中点连结AE,BE。若AB=2BC 那么∠AEB等于 1)已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点,求证四边形BCDE是菱形.2)如图,ABCD,BEFG都是正方形,A、B、E在一条直线上,连结A、G,且延长交CE的连线为H,求证:AH⊥CE3)如图,菱 三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点,连结EC交DB、DF于G、H,则EG比GH比HC等于多少? 如图,在正方形ABCD中E是AB中点,连结CE过B作BF⊥CE交AC于F求证 CF=2FA不要用相似 三角形、梯形和中位线在正方形ABCD中,E是CD中点,F是AD中点,连结BE、CF,它们相交于P,已知角CBP=27度.那么角BAP的度数是_________