在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,说明:AE=CA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:57:02

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,说明:AE=CA
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,说明:AE=CA

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,说明:AE=CA
证明:
∵AD∥BC,AB=DC
∴等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC≌△DBC (SAS)
∴CA=BD
∵EB=AD
∴平行四边形AEBD (对边平行且相等)
∴AE=BD
∴AE=CA

连结BD
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD(等腰梯形的两条对角线相等)
∵AD∥BC
∴AD∥EB
∵EB=AD
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
∴AC=AE