在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:34:18

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
证明:作BF⊥DC的延长线于F
∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC
∴ ABFD是矩形,
∴ AD=BF,
∠BCF=∠ABE
又 ∵∠AEB=∠BFC=90°,
∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴ △AEB≌△BFC (角角边)
∴ AE=BF=AD

(1)证明:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∴ ∠D=∠AEC∠DCA=∠ACBAC=AC
∴△ADC≌△AEC,(AAS)
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE...

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(1)证明:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∴ ∠D=∠AEC∠DCA=∠ACBAC=AC
∴△ADC≌△AEC,(AAS)
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:82+(x-4)2=x2,
解得:x=10,
∴AB=10

收起

证明:过B作BF⊥CD,垂足为F
因为AE⊥BC
所以∠AEB=∠BFC=90
因为AB∥CD
所以∠ABE=∠C
又因为AB=BC
所以△ABE≌△BCF(AAS)
所以AE=BF
因为AB∥CD,AE⊥BC,AD⊥DC
所以四边形ADFB是矩形
所以AD=BF
所以AD=AE

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 已知:在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证:CD=CE 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE 如图,在直角梯形abcd中,ab//cd,ad⊥cd,ab=1cm,ad=2cm,cd=4cm,则bc= 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD于D,AE⊥BC于E,AB=BC,求证:CD=CE 在直角梯形ABCD中,∠B=90º,AD∥BC,AB=BC=8,CD=10,求梯形ABCD的面积. 1、如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC为多少? 【急!求】[几何;梯形证明]2题在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,过A作AE⊥BC于E,E为垂足,求证:CD=CE------------------------------------------------------------------------在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的 如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB,AD=12,则A到BC的距离是( ) 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长 直角梯形abcd中,ab//cd, 在直角梯形abcd中ab平行cd ad垂直dc ab等于bc角ae垂直bc 在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=2,CD=1.点E、F分别为线段AB、AD之中,求EF 在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面...在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是直角梯形 在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直CD,AB=1,AD=6,AD=9,求BC的长