a b∈Z,求证a-b是偶数的充要条件是a的三次方减b的三次方是偶数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:07:06

a b∈Z,求证a-b是偶数的充要条件是a的三次方减b的三次方是偶数
a b∈Z,求证a-b是偶数的充要条件是a的三次方减b的三次方是偶数

a b∈Z,求证a-b是偶数的充要条件是a的三次方减b的三次方是偶数
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
于是必要性显然.
充分性:若a^3-b^3是偶数但a-b是奇数,那么a和b一奇一偶,a^2+ab+b^2是奇数,矛盾.