证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数如题求定义证法：就是取x1＜x2 然后f(x1)-f(x2)那种

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:23:59

证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数如题求定义证法：就是取x1＜x2 然后f(x1)-f(x2)那种
证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数
如题
求定义证法：就是取x1＜x2 然后f(x1)-f(x2)那种

证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数如题求定义证法：就是取x1＜x2 然后f(x1)-f(x2)那种
用定义法是吧
看如下化简：
f(x1)-f(x2)=√1-x1²-√1-x2²=（√1-x1²-√1-x2²）/1
分子分母同时乘以 （√1-x1²+√1-x2²）
分子为：（1-x1²）-（1-x2²）=x2²-x1²>0
分母为：（√1-x1²+√1-x2²）>0
所以整个分数的值大于0
那么f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
得证
这个问题还可以用其它方法解
因为我们发现：y²=1-x² x²+y²=1
所以这个函数的图像就是一个单位圆
单位圆在区间【0,1】上当然是递减的咯
从第二种解法我们知道,可以令：x=sina y=cosa
然后求导或者和差化积也可以求出
这是一道非常经典而有代表性的题,愿楼主深刻理解

因为x在[0,1]，所以设x=sina，a在第一和第二象限，
下面化简略过。。。。。

答：将f(x1)和f(x2)分别平方之后再减，证明f(x1)^2>f(x2)^2,再根据f(x)在[0,1]上的值域进行开方讨论大小

将f(x1)和f(x2)分别平方之后再减，证明f(x1)^2>f(x2)^2,再根据f(x)在[0,1]上的值域进行开方讨论大小

1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数 1.函数y=1/x的单调递减区间是——2.证明：函数y=x²在R上单调递增 证明y=x+√（x²+1）在（-无限大,+无限大）上是增函数 函数y=-x²+4x+2在区间[1,4]上的最小值 增函数和减函数的题目1证明函数y=-x²+1在区间[0,∞）上是减函数2.一直二次函数y=ax²+bx+c的单调递减增区为（-∞,2],求二次函数y=ax²+bx+c的单调递增区间3.这个名函数y=x+1/x在区间上[1, 证明函数y=x+1/x在区间（1,+∞）上是增函数设1 证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数 证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数. 证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数 证明函数y=x/x+1在区间(-1,+∞)上是增函数 证明函数 y=x+ 1/x在区间[1,+无穷)上是增函数.rtrtrtrt 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数. 已证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞)上是增函数 证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数 证明函数y=2-x/x-1在区间[2,6]上是减函数