作业帮一个三角形的三个角的度数都是质数,这个三角形是什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:27:57
一个三角形的三个角的度数都是质数,这个三角形是什么三角形?
一个三角形的三个角的度数都是质数,这个三角形是什么三角形?
一个三角形的三个角的度数都是质数,这个三角形是什么三角形?
钝角三角形2,5,173）
(2,11,167)
(2,29,149)
(2,41,137)
(2,47,131)
或者锐角三角形(2,89,89)
在欧式几何里三角形内角和 为 180 度（或记为 π ，但 π 不能表示为三个整数之和）。
180 是偶数，而三个奇素数的和是奇数。所以，其中必然有一个是偶素数 2 。这样，问题转化为 178 = 180 - 2 可以表示为哪些素数对之和。
178 = 5 + 173
178 = 11 + 167
178 = 29 + 149
178 = 41 + 13...
全部展开
在欧式几何里三角形内角和 为 180 度（或记为 π ，但 π 不能表示为三个整数之和）。
180 是偶数，而三个奇素数的和是奇数。所以，其中必然有一个是偶素数 2 。这样，问题转化为 178 = 180 - 2 可以表示为哪些素数对之和。
178 = 5 + 173
178 = 11 + 167
178 = 29 + 149
178 = 41 + 137
178 = 47 + 131
178 = 89 +89
所以，一共有这些组：
（2,,5,173）
(2,11,167)
(2,29,149)
(2,41,137)
(2,47,131)
(2,89,89)
附：
小于1000 素数 提供如下
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
收起
质数是由2和一些奇数组成的，但三个奇数相加的和还是奇数
所以有一个角一定是2°