作业帮一个三角形的三个角都是小于120度的质数,这三个角的度数是——今天晚上截止回答！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:21:21
一个三角形的三个角都是小于120度的质数,这三个角的度数是——今天晚上截止回答！
一个三角形的三个角都是小于120度的质数,这三个角的度数是——
今天晚上截止回答！
一个三角形的三个角都是小于120度的质数,这三个角的度数是——今天晚上截止回答！
因为三个角的和是180,是一个偶数
所以质数肯定有一个是2度.
剩下两个质数的和是180-2=178度
要求是两个质数的和.
所以这两个质数末尾是7和1,且小于120度
所以可能是61+117或者71+107或者81+97或者91+87或者101+77或者111+67
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的读书是2°,71°,107°
或者两个质数末尾都是9
就是由2°,89°,89°也符合.
两组解
180为三个质数之和，故必有两个奇，一个偶，偶的只能为2
2，71，107符合
如果全是奇数，加起来就不是180
所以肯定有一个是2
剩下俩加起来178
因为都小于120
所以小的那个至少是59
59--119不行
61--117不行
67--111不行
71--107
73--105不行
79--99不行
83--95不行
89--89
所以2 71 107或者2 89 89
首先质数肯定是奇数（2除外），而三个奇数相加为180是不可能的，所以其中一个必然为2，这样就简单了。三个角度数分别为2，71,107；或者2,89,89
2度，71度，107度
设三个分别为，x,y,z度，∴x+y+z=180°，
∵三角是质数，三个质数和=180这个偶数，其中必有一个也是唯一的偶质数2。不妨设z=2,
那么有x+y=178,且x,y是小于120的质数。
∴x=y=89或x=107,y=71,或x=71,y=107,
∴这三个角的度数是2,89,89
2,71,107...
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设三个分别为，x,y,z度，∴x+y+z=180°，
∵三角是质数，三个质数和=180这个偶数，其中必有一个也是唯一的偶质数2。不妨设z=2,
那么有x+y=178,且x,y是小于120的质数。
∴x=y=89或x=107,y=71,或x=71,y=107,
∴这三个角的度数是2,89,89
2,71,107
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