如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在个数有多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:57:06

如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在个数有多少?
如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在个数有多少?

如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在个数有多少?
∵△PAD相似于△PBC
∴AD/DP=BC/CP或AD/DP=CP/BC
∵DC=7
∴CP=DC-DP=7-DP
∵AD=2,BC=4
以下分两种情况求
1、当AD/DP=BC/CP时
∴2/DP=4/(7-DP)
∴DP=7/3
2、当AD/DP=CP/BC时
∴2/DP=(7-DP)/4
∴DP=(7+√17)/2或DP=(7-√17)/2
综合以上:这样的P点共有3个