已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:49:08

已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD
已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD

已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD
证明:延长AM,与CD的延长线相交于点N.
∵CD∥AB,
∴∠BAM=∠N.
又∵∠BMA=∠CMN,BM=CM,
∴△ABM≌△NCM.
∴AB=CN.
∵∠BAM=∠N,∠DAM=∠BAM,
∴∠DAM=∠N.
∴AD=ND.
∴AB=CN=AD+CD.