已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0).当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:59:58

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0).当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0).当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0).当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围
g(x)=f(x)-kx=ax^2+bx+1-kx
g‘(x)=2ax+b-k
g(x)=f(x)-kx是单调函数,所以g‘(x)>0或g‘(x)0,x∈[-2,2],
得K>4a+b或K

...

由g(x)=f(x)-kx=ax2+(b-k)x+1是单调函数
取导得:g′(x)=2ax+b-k为正或负,x∈[-2,2]将x=-2或x=2代入时,其值为同号
∴﹙4a+b-k﹚﹙-4a+b-k﹚>0.由a>0∴x>4a+b或x<-4a+b