已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:49:12

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为
设二次函数:
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
系数对应相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x