作业帮费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:53:32
费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
费马点 定点
定点P度
PA+PB+PC达 最小值
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我相信你们的。
费马点 定点定点P度PA+PB+PC达 最小值-我相信你们的。
【看我的图吧,有几个字母我改了】
1）第一步：求证∠DPC=60°
证：∵△ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠BAE=60°
同理,AD=AC,∠DAC=∠ACD=60°
∴∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC
即∠EAC=∠BAD
在△EAC与△BAD中
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD（SAS）
∴∠ADM=∠MCP
在△MPC中,∠MPC+∠MCP+∠CMP=180°
在△MAD中,∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°
∵∠AMD=∠CMP
∴∠MPC=∠DAM=60°
2）第二步：求证：AP+CP+BP=BD
证：作∠PCE=60°交BD于E
∵∠PCE=60°,∠MPC==60°
∴△PCE是等边三角形
∴CP=CE=PE,∠PCE=60°
∴∠PCE=∠ACD
∴∠PCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE
即∠ACP=∠DCE
在△ACP与△DCE中
AC=DC
∠ACP=∠DCE
CP=CE
∴△ACP≌△DCE（SAS）
∴AP=DE
∴AP+PC+BP=DE+PE+BP=BD
3）求证：AP+CP+BP最短
证：取与P不同的一点O,连接AO,BO,CO,在四边形ABCD内作等边三角形OCF,连接DF.
∵△OCF是等边三角形
∴OF=OC=FC,∠OCF=60°
∴∠OCF=∠ACD
∴∠OCF-∠ACF=∠ACD-∠ACF
即∠ACO=∠DCF
在△ACO与△DCF中
AC=DC
∠ACO=∠DCF
CO=CF
∴△ACO≌△DC（SAS）
∴AO=DF
∴AO+CO+BO=DF+OF+BO＞BD= AP+PC+BP
∴AP+CP+BP最短
【打字很辛苦,楼主能早点采纳么】