作业帮问个三角函数求值题(高一下P89 19(2))tanX = 7 / 24,求cos2X的值根据cos2X = 2cos^X - 1和cos2X = 1 - 2sin^2XtanX = sinX / cosX = 7 / 24因此得到sinX = 7cosX / 24把sinX代入1 - 2sin^2X得到1 - 2(7cosX / 24)^2现在得到方程组cos
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:52:09
问个三角函数求值题(高一下P89 19(2))tanX = 7 / 24,求cos2X的值根据cos2X = 2cos^X - 1和cos2X = 1 - 2sin^2XtanX = sinX / cosX = 7 / 24因此得到sinX = 7cosX / 24把sinX代入1 - 2sin^2X得到1 - 2(7cosX / 24)^2现在得到方程组cos
问个三角函数求值题(高一下P89 19(2))
tanX = 7 / 24,求cos2X的值
根据
cos2X = 2cos^X - 1
和
cos2X = 1 - 2sin^2X
tanX = sinX / cosX = 7 / 24
因此得到
sinX = 7cosX / 24
把sinX代入1 - 2sin^2X
得到
1 - 2(7cosX / 24)^2
现在得到方程组
cos2X = 2cos^X - 1 ①
cos2X = 1 - 2(7cosX / 24)^2 ②
②-①,并简化后得
2cos^2X = 1.8432
所以
cos2X = 2cos^X - 1
= 1.8432 - 1
= 0.8432
请问下这样做对不对呢?
问个三角函数求值题(高一下P89 19(2))tanX = 7 / 24,求cos2X的值根据cos2X = 2cos^X - 1和cos2X = 1 - 2sin^2XtanX = sinX / cosX = 7 / 24因此得到sinX = 7cosX / 24把sinX代入1 - 2sin^2X得到1 - 2(7cosX / 24)^2现在得到方程组cos
三角函数中有三种变换：变角、变名、变幂.
本题中这三个都出现了.
这就是这个问题想考察的目的.
cos(2x)
=(cos²x－sin²x) 【变角】
=(cos²x－sin²x)/(cos²x＋sin²x)
=[1－tan²x]/[1＋tan²x] 【变名】
代入计算即可.
如果你的答案和这个是一样的,也算正确的.
是对的，不过我觉得做法可以再简便一些，如果正切值为7/24，那么余弦值的绝对值可以算出等于24/25，然后再用倍角公式去算，你可以试试看。
结果对，似乎复杂了些
sin/cos = 7/24
1-cos^2 = (7/24)^2 cos^2
cos^2 = 1/(1+(7/24)^2)
cos2x = 2cos^2 - 1 = (24^2 - 7^2)/(24^2 + 7^2) = 527/625
直接运用万能公式：
cos2x=（1-tanx^2）/（1+tanx^2）=[1-(7/24)^2]/[1+(7/24)^2]=527/625=0.8432；
你的计算思路也是可以的。