△ABC的内角A,B,C的关系为2B=A-C,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:16:21

△ABC的内角A,B,C的关系为2B=A-C,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为
△ABC的内角A,B,C的关系为2B=A-C,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为

△ABC的内角A,B,C的关系为2B=A-C,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为
2B=A-C,A+C=π-B,
——》A=π/2+B/2,C=π/2-3B/2,
——》A最大,
1、假设B>C,则：
sinA/sinC=a/c=2,
——》sin(π/2+B/2)=cosB/2=2sin(π/2-3B/2)=2cos3B/2=2cosBcosB/2-2sinBsinB/2,
——》cosB=2/3π/4,——》C

全部展开

从角可以看出A=2B+C，所以A是最大角，a是最大边
情况1：B是最小角
a：b=sinA：sinB=2
把A=2B+C替换掉，又有A+B+C=180，知3B+2C=180
得sin（2B+C）=2sinB
C=90-1.5B
sin（90+0.5B）=2sinB
cos（0.5B）=2sinB=4sin（0.5B）cos（0.5B）（半角公式）
4sin（0.5B）=1
此时B有50度左右，不可能是最小角，排除

情况2：C是最小角
a：c=sinA：sinC=2
把A替换掉sin（2B+C）=2sinC
再把C替换掉sin（90+0.5B）=2sin（90-1.5B）
cos（0.5B）=2cos（1.5B）
这个看着不方便呀，也许要把三倍角展开吧
2cos（1.5B）=2（cos（0.5B）cos（B）-sin（0.5B）sin（B））
=2cos（0.5B）cos（B）-2sin（0.5B）sin（0.5B）cos（0.5B）
两边消掉
1=2cos（B）-2sin2（0.5B）=2（cos2（0.5B）-sin2（0.5B））-2sin2（0.5B）
1=2cos2（0.5B）-4sin2（0.5B）
6sin2（0.5B）=1
sin（0.5B）=根号6/6
这样算下来B貌似不是常用角啊，可能我算错了，但方法应该是这样的吧
我只能帮你倒这儿了~

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三内角之比为
3:2:1

如果A、B、C为△ABC的三个内角,则sin(B+C)/2= △ABC的内角A,B,C的关系为2B=A-C,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为设a,b,c分别为△ABC的三边的长,且(a+b):(a+b+c)=a:b ,则它的内角∠A,∠B的关系是? △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bcos^2A=根号2a,则b/a 已知ABC为三角形ABC的三个内角求证 cos(2A+B+C)=-cosA 设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA 三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 根号2乘以a ,则 b/a= 设a.b.c.分别是△ABC的三边的长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角A和内角B的关系是什么设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 已知A,B,C为三角形ABC的三内角已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角2∠A,∠B的关系不要用三角函数的设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 已知a,b,c是△ABC三内角A,B,C的对边,且A为锐角,sin^2A-cos^2A=1/2已知a,b,c是△ABC三内角A,B,C的对边,且A为锐角,若sin^2A-cos^2A=1/2,则A.b+c