作业帮初二数学有关矩形的一道几何题,如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AM垂直于BD于点M,且BM:MD=1:3,过点O作AD的垂线,垂足为N点,且ON=2.5cm.求：BD的长度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:48:01
初二数学有关矩形的一道几何题,如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AM垂直于BD于点M,且BM:MD=1:3,过点O作AD的垂线,垂足为N点,且ON=2.5cm.求：BD的长度.
初二数学有关矩形的一道几何题,
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AM垂直于BD于点M,且BM:MD=1:3,过点O作AD的垂线,垂足为N点,且ON=2.5cm.求：BD的长度.
初二数学有关矩形的一道几何题,如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AM垂直于BD于点M,且BM:MD=1:3,过点O作AD的垂线,垂足为N点,且ON=2.5cm.求：BD的长度.
BD=10
设AD=T BM=x MD=3x BD=4x AD/BD=MD/AD AD的平方=12x
AD=2*根3X ND=1/2的AD=根3X OD=1/2的BD=2x
在直角三角形OND中 OD=2x
ND=根3X
所以 ON=x 很据已知ON=x=2.5
BD=4x=10
你先告诉我那个矩形的ABCD A的左边是D还是B？不然我画不出来
设 BM=a MD=3a
∵ON⊥AD ∵ON=2.5
∴AB=5
∵AM⊥BD
∴△AMB相似于△ABD
∴AB:BD=BM:AB
∴5：4a=a：5
∴a=2.5
所以BD=4a=10
步骤有点简单 思路是这个了 这种题要先设一下单位量 然后通过相似找比值关系
设BM=x
则DM=3X BD=4X
因为ON=2.5
所以AB=5
因为ABM相似于ABD
所以BM/AB=AB/BD
即X/5=5/(4X)
得X=2.5
所以BD=4X=10CM
设 BM=a MD=3a
∵ON⊥AD ∵ON=2.5
∴AB=5
∵AM⊥BD
∴△AMB相似于△ABD
∴AB:BD=BM:AB
∴5：4a=a：5
∴a=2.5
所以BD=4a=10
这题我做过，保证正确